Diese Website ist gedacht, um Ihnen Themen der Mathematik einfach und verständlich näher zu bringen und richtet sich an alle mathematisch Interessierten, Schüller oder Studenten, die sich in der Schule verbessern möchten oder einfach nur um die Hausaufgaben lösen zu können. Neben Definitionen, Regeln und Beispielen findest Du wie bei anderen schulischen Nachhilfen Übungen mit Aufgaben und Lösungen.

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Implikation zweier Aussagen (Subjunktion)


Wenn man die Aussagen p und q durch das Wort „dann“ oder ein im Sinn entsprechendes Wort verknüpft, so entsteht die Implikation der Aussagen p und q, symbolisch mit p q (gelesen: p impliziert q) .

 

Wahrheitstafel der Implikation:


Eine Implikation ist nur falsch, wenn die Teilaussage q falsch ist.

Beispiele

1.

Gegeben seinen zwei Aussagen p und q mit:

p: „2 ist eine gerade Zahl“

q: „3 ist eine gerade Zahl“

 

dann ist die Implikation beider Aussagen:

p q: „Wenn 2 eine gerade Zahl ist, dann ist 3 eine gerade Zahl“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Implikation dieser neuen Aussage falsch, da die Aussage p wahr und die Aussage q falsch ist (Zeile 2 der Wahrheitstafel).


2.

Gegeben seinen zwei Aussagen p und q mit:

p: „3+4=6“

q: „5-1=3“

 

dann ist die Implikation beider Aussagen:

p q: „Wenn 3+4=6 ist, dann ist 5-1=3“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Implikation dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q falsch sind (Zeile 4 der Wahrheitstafel).

AAufgaben

Verknüpf jeweils die zwei Aussagen mit einer Implikation und gib den Wahrheitswert an:

 

1.

p: „8+4=12“

q: „9-4=5“


2.

p: „6+1=7“

q: „2+6=9“


3.

p: „1+5=7“

q: „2+3=6“

Lösungen

1.

p q: „Wenn 8+4=12 ist, dann ist 9-4=5“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Implikation dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q wahr sind (Zeile 1 der Wahrheitstafel).


2.

p q: „Wenn 6+1=7 ist, dann ist 2+6=9“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Implikation dieser neuen Aussage falsch, da die Aussage p wahr und die Aussage q falsch ist (Zeile 2 der Wahrheitstafel).


3.

p q: „Wenn 1+5=7 ist, dann ist 2+3=6“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Implikation dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q falsch sind (Zeile 4 der Wahrheitstafel).