Diese Website ist gedacht, um Ihnen Themen der Mathematik einfach und verständlich näher zu bringen und richtet sich an alle mathematisch Interessierten, Schüller oder Studenten, die sich in der Schule verbessern möchten oder einfach nur um die Hausaufgaben lösen zu können. Neben Definitionen, Regeln und Beispielen findest Du wie bei anderen schulischen Nachhilfen Übungen mit Aufgaben und Lösungen.

Gleichungen > Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen


Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten vorkommt, nennt man Exponentialgleichungen.


Folgende Gleichung ist die einfachste Form. a und b sind positive Zahlen und a ist nicht 1.


 

Um Exponentialgleichungen zu lösen, gibt es 4 Möglichkeiten:



Probieren

Man kann Exponentialgleichungen durch probieren lösen, wenn die Zahl b eine Potenz von a ist.

 

Beispiel:




Exponentenvergleich

Falls es gelingt, auf beide Seiten einer Exponentialgleichung gleiche Basen aufzustellen, löst man diese Gleichung durch Gleichsetzung der Exponenten.


Beispiel:


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Substitution

Einige Exponentialgleichungen lassen sich dadurch lösen, dass man den Exponentialterm durch eine andere Variable ersetzt.

 

Beispiel:



Logarithmieren

Mithilfe von Logarithmen lassen sich alle Exponentialgleichungen lösen.


Beispiele:


Exponentialgleichung mit der Basis 10:



Exponentialgleichung mit der Basis e:



Exponentialgleichung mit der Basis 4: