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Äquivalenz zweier Aussagen (Bijunktion)

 

Wenn man die Aussagen p und q durch die Worte „dann und nur dann“ oder im Sinn entsprechende Worte verknüpft, so entsteht die Äquivalenz der Aussagen p und q, symbolisch mit p q (gelesen: p äquivalent q) .

 

Wahrheitstafel der Äquivalenz:


Eine Äquivalenz ist wahr, wenn beide Aussagen wahr oder beide Aussagen falsch sind.

Beispiele

1.

Gegeben seinen zwei Aussagen p und q mit:

p: „2 ist eine gerade Zahl“

q: „3 ist eine gerade Zahl“


dann ist die Äquivalenz beider Aussagen:

p q: „Wenn 2 eine gerade Zahl ist, dann und nur dann ist 3 eine gerade Zahl“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Äquivalenz dieser neuen Aussage falsch, da die Aussage p wahr und die Aussage q falsch ist (Zeile 2 der Wahrheitstafel).


2.

Gegeben seinen zwei Aussagen p und q mit:

p: „3+4=6“

qq: „5-1=3“

 

dann ist die Äquivalenz beider Aussagen:

p q: „Wenn 3+4=6 ist, dann und nur dann ist 5-1=3“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Äquivalenz dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q falsch sind (Zeile 4 der Wahrheitstafel)./font>

Aufgaben

Verknüpf jeweils die zwei Aussagen mit einer Äquivalenz und gib den Wahrheitswert an:

 

1.

p: „8+4=12“

q: „9-4=5“

 

2.

p: „6+1=7“

q: „2+6=9“

 

3.

p: „1+5=7“

q: „2+3=6“

Lösungen

1.

p q: „Wenn 8+4=12 ist, dann und nur dann ist 9-4=5“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Äquivalenz dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q wahr sind (Zeile 1 der Wahrheitstafel).

 

2.

p q: „Wenn 6+1=7 ist, dann und nur dann ist 2+6=9“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Äquivalenz dieser neuen Aussage falsch, da die Aussage p wahr und die Aussage q falsch ist (Zeile 2 der Wahrheitstafel).


3.

p q: „Wenn 1+5=7 ist, dann und nur dann ist 2+3=6“

Gemäß unserer Wahrheitstafel ist die Äquivalenz dieser neuen Aussage wahr, da die Aussagen p und q falsch sind (Zeile 4 der Wahrheitstafel).